1 Bakgrunn for vurdering

Rapporten gjør en faglig vurdering av FanSi-meodikk, som omfatter scenariovifte-metoden og formell optimering. SINTEFs neste generasjons kraftmarkedsmodell, Trident, er basert på metodikken. Bakgrunnen for vurderingen følger to akser. Den første er det pågående utviklingsløpet for Trident gjennom ngLTM-prosjektet, der implementasjon av FanSi videreføres i en moderne kodebase. Den andre er konkrete innspill fra Trident-referansegruppen som har bedt om en vurdering av metodens egenskaper, anvendelsesområder og konsistens.

Bakgrunnen for evalueringen har røtter tilbake til forprosjekt LTM i 2020 [1]: «The results from the FanSi model has not been analysed enough to verify with 100 percent certainty that it can replace existing models fully for all application areas without methodological changes/modifications.» Denne rapporten er til dels svar på dette spørsmålet.

SINTEF Energi har gjennom det siste tiåret bygget opp betydelig erfaring med FanSi i en lang rekke forsknings-, innovasjons- og direkte prosjekter, og har tidligere gjennomført interne evalueringer av modellens kvalitet og kjøretid. Den foreliggende rapporten oppdaterer vurderinger mot Trident-konteksten (med spesielt fokus på parallellsimulering), og utvider den med nye modellkjøringer som dokumenteres separat (se kapittel 4).

Resten av rapporten beskriver utviklingshistorikk og metode for Trident/FanSi (kapittel 2), datasett og analyseoppsett (kapittel 3), resultater fra modellkjøringene (kapittel 4) og samlede konklusjoner med anbefalinger (kapittel 5).

1.1 Utvikling Trident / ngLTM

Bakgrunn for ngLTM

SINTEF har siden 1970-tallet — først som Elektrisitetsforsyningens Forskningsinstitutt (EFI), senere som SINTEF Energi — utviklet markedsmodeller i nært samarbeid med norske kraftbransjeaktører. Modellporteføljen, med EMPS som hovedmodell, har vært et sentralt verktøy for systemanalyse, produksjonsplanlegging og drift i det nordiske kraftsystemet i flere tiår, og er resultatet av en kontinuerlig FoU-innsats finansiert i fellesskap av forskningsrådet, offentlige aktører og industripartnere.

Kraftsystemet er nå i en rask omstilling mot et mer fornybart og europeisk integrert system. Brukerne av markedsmodellene rapporterer at både systemets karakter og deres egne behov har endret seg vesentlig siden modellenes opprinnelige opphav. Forprosjektet LTM (gjennomført av SINTEF i samarbeid med Statkraft, Statnett og NVE i 2020) [1] oppsummerte tre observasjoner fra brukerne:

1. En svekket tillit til de eksisterende markedsmodellene når de brukes til å analysere framtidige systemer som ligger utenfor det modellene opprinnelig var utviklet for;
2. Et behov for fundamentale analyseverktøy spesifikt utviklet for et system med stor variabilitet og fleksibilitet;
3. Et behov for å videreføre et sterkt nasjonalt kompetansemiljø for vannkraftoptimering og energisystemanalyse, forankret hos NTNU og SINTEF.

På grunnlag av dette har SINTEF i forlengelsen av forprosjektet identifisert fire overordnede utviklingstemaer som en ny LTM-løsning må adressere:

1. Moderne utviklingsmetoder (agil utviklingsprosess, automatisert testing, kontinuerlig leveranse);
2. Modularisert oppbygging av modellen, for kunne sikre fremtidig fleksibilitet;
3. Standardisert kommunikasjon mellom modell-kjerne, brukere og tredjepartsystemer;
4. Transparens i metode, kode og resultater, basert på internasjonal anerkjent forsking.

Studien konkluderte videre med at FanSi-metoden — bygd på erfaringene fra blant annet forskningsprosjektene SOVN [2], MAD [3], PRIBAS og Rakett — er en velegnet basis for neste generasjons markedsmodell, forutsatt at beregningstiden kan reduseres betydelig. ngLTM-prosjektet ble etablert for å videreutvikle denne prototypen og kunnskapsbasen til en industrielt anvendelig plattform. Produktet er Trident, utviklet med en moderne implementasjon. Den har en beregningskjerne basert på nyeste kunnskap med veldokumentert grensesnitt for fleksibel integrasjon mot kundens og tredjeparts systemer.

Utviklingsløp

Trident utvikles gjennom ngLTM-prosjektet ved SINTEF Energi som en full reimplementasjon av FanSi i et moderne C++/Python-rammeverk [4]. Utviklingen følger en agile-devops-syklus med følgende viktige milepæler:

2024 — Proof-of-concept (PoC) Verifisering av at C++-kjernen reproduserer sentrale FanSi-resultater på sammenlignbare datasett.

2026 — Trident horizon (første produkt) Erstatter EMPS' simuleringsfase-heuristikker med formell optimering.

2028 — Full Trident-versjon Komplett funksjonalitet på linje med dagens FanSi/EMPS (bl.a. sesongusikkerhet, snømagasin, individuelle vannverdier).

2030 — Trident–EMPS-sammenslåing Felles plattform for SINTEFs langtids- og sesongmodellering.

ngLTM-prosjektet bygger på en eksisterende kundebase på rundt 12 brukere, hvorav 4 er finansierende og aktiv i en referansegruppe. Trident-utviklingen er ikke er et frittstående utviklingsprosjektprosjekt, men en industriell reimplementasjon tett koblet opp mot det eksisterende modellprosjektet og basert på kunnskap fra flere FoU prosjekter.

Kundekrav til Trident

Gjennom tett kundedialog, ble et kravsett definert. Først gjennom forprosjekt LTM mellom SINTEF og partnerne Statkraft, Statnett og NVE. Som neste steg i PoC ngLTM og påfølgende utviklingssteg har partnerne vært Statkraft, Å Energi, Lyse og Hafslund. Dette har gitt kundekrav som definerer hva Trident skal levere og er retningsgivende for prioriteringene i ngLTM-prosjektet. På overordnet nivå skal modellen være

• av høy kvalitet,
• robust,
• transparent og
• ha et intuitivt grensesnitt.

Konkret er følgende funksjonelle krav er formulert:

Stokastisk vannkraftoptimering med individuelle vannverdier. Detaljerte representasjonen av enkeltmagasiner og vassdrag samt mulighet til å utnytte vannkraftens iboende fleksibilitet. Dette er den dimensjonen som tydeligst vil skille neste generasjon fra dagens EMPS-tilnærming.

Fleksibel tidsoppløsning. Det er viktig med høy tidsoppløsning i starten av analysen, mens grovere oppløsning kan brukes lenger ut i scenarioviften. I tillegg kan muligens tidsoppløsningen reduseres i noen anvendelsesområder. Redusert tidsoppløsning har stor effekt på regnetiden. Dette er nødvendig for å sikre en optimeringshorisont over flere år innen rimelig tid.

Transparent metodikk. Brukeren skal kunne forstå hvilken metode som er brukt for å kunne forklare endringer i resultater ut fra endringer i input. Internasjonalt publisert og fagfellevurdert metodikk er en del av dette. Modellen skal alltid gi identiske resultater for identisk input og funksjonalitetsbruk.

Rask kjøretid. Prisprognosekjøringer (daglig/ukentlig) bør være ferdig innen noen få timer; investeringsanalyser kan kreve vesentlig lengre tid.

Integrert nettmodell. Fysisk lastflyt i transmisjonsnettet skal kunne modelleres (DC-lastflyt lignende Samnett), med mulighet til utvikling av mer detaljert representasjon over tid. Funksjonalitet for flytbasert markedskobling har også blitt mer aktuell de siste årene.

Komplett og dokumentert API samt støtte for grafisk grensesnitt. Modellen skal leveres med et fullstendig dokumentert API som muliggjør integrasjon i kundenes egne arbeidsflyter.

Modulær og fleksibel kildekode. Modulær arkitektur som støtter isolert testing og at moduler kan byttes ut uten å påvirke resten av systemet. Optimeringsproblemet og kildekoden skal designes med fleksibilitet for framtidige krav, nye teknologier og nye restriksjoner som ennå ikke er kjent.

Disse kundekravene henger direkte sammen med de fire utviklingstemaene som ble identifisert i mulighetsstudien (se forrige delkapittel): kravet om transparent metodikk og deterministisk reproduserbarhet svarer til transparens-temaet; kravet om dokumentert API svarer til kommunikasjon; kravet om modulær fleksibel kildekode svarer til modularisering; og hele utviklingsprosessen er innrettet etter moderne utviklingsmetoder.

Gjennom Proof-of-Concept ble kravene adressert og gruppert etter teknisk realisering, modelleringsfunksjonalitet og generelle egenskaper.

1.2 Innspill fra referansegruppe Trident

Trident-referansegruppen (etablert som del av ngLTM-prosjektet) har i utviklingsfasen reist tre konkrete metodiske spørsmål som denne rapporten har som mål å besvare.

Det er gjennomført en tidligere runde med testing av Trident og benchmarking ot FanSi, for masterproblemet. Den har vist god konsistens og kun marginale avvik.

Testing av modellkonsept

Referansegruppens ser et behov for systematisk testing av scenariovifte-metoden med hensyn på kvalitet av resultater. Konsistente og reproduserbare resultater er sentralt. Det ønskes en samligning av resultater mellom EMPS og Trident, da EMPS er et etablert og godt kjent verktøy. Denne rapporten besvarer spørsmålet i to ledd: en oppsummering av hvordan FanSi har vært testet i tidligere prosjekter, og et nytt sett av modellkjøringer som gjøres også tilgjengelig via et dashboard.

Verdi av scenariovifte

Referansegruppen har bedt om en eksplisitt vurdering av hva scenariovifte-metoden tilfører sammenlignet med alternativer — særlig EMPS-baserte tilnærminger med vannverdier fra strategifasen. Rapporten adresserer dette gjennom (i) en metodisk gjennomgang i kapittel 2, (ii) et sett av casestudier i kapittel 4 som belyser effekter på magasinhandtering og prismønster, og (iii) en oppsummerende vurdering i kapittel 5.

Individuelle vannverdier

I motsetning til EMPS' aggregerte vannverdier beregner FanSi/Trident vannverdier per individuelt magasin. Dette gir høyere oppløsning og åpner for nye anvendelser, men reiser også spørsmål hvor god disse verdiene er og hvordan de henger sammen med den underliggende strategien (kuttene). Hvordan kan og bør de brukes i kort- og mellomlangsiktig produksjonsplanlegging?

2.1 Forskningsprosjekter som ledet til FanSi

FanSi står ikke alene. Modellen viderefører erfaringer fra en rekke prosjekter ved SINTEF Energi gjennom flere tiår, både internt (EMPS, Samplan, ProdMarket) og i prosjekter som har utviklet og testet alternative tilnærminger (ReOpt, EMPS-W, Primod, ReSDDP). Hensikten med dette delkapittelet er å plassere FanSi i denne historien, og å belyse hvorfor scenariovifte-metodikken ble valgt foran et SDDP-basert alternativ for det detaljerte nordiske vannkraftsystemet.

Modelloversikt

Tabell 1 gir en oversikt over de mest relevante modellene som har vært utviklet eller benyttet ved SINTEF Energi i denne sammenhengen. Tabellen plasserer dem langs tre hoveddimensjoner: detaljert simulering av systemdrift, verdisetting på sesongnivå og verdisetting på langsiktig nivå. FanSi kombinerer alle tre i én modell, og har dermed bygget på relevant erfaring fra forløperne på samtlige områder.

Kort om hver modell

EMPS (siden ca. 1975) er den etablerte langtids- og kraftmarkedsmodell for det nordiske systemet [6]. Modellen er basert på stokastisk dynamisk programmering (SDP) for vannverdier på aggregert nivå og en heuristisk, som kalles for tappefordeling, for fordeling av aggregert produksjon ned på enkeltmagasiner i simuleringsfasen. Modellen er utbredt blant nordiske aktører og utgjør referansen for FanSi.

Samplan var et internt SINTEF-prosjekt der SDDP ble anvendt for langtidsverdisetting på et aggregert vannkraftsystem; metodikken er publisert i et bokkapittel [5]. Samplan ble grundig sammenlignet med EMPS, men ga ikke tilstrekkelig forbedring i resultatkvalitet til å forsvare et bytte fra EMPS' SDP-baserte tilnærming. Erfaringene fra Samplan utgjør likevel den historiske bakgrunnen for SINTEFs vurdering av SDDP-metoden.

ReOpt ble utviklet i prosjektet Verdien av fleksibel vannkraft [7] og introduserte detaljert optimering av enkeltmagasiner og enkeltkraftverk i et nordisk markedssimuleringsrammeverk. Modellen løser det i to steg: først en heuristisk detaljert tappefordeling som setter målnivå for sluttmagasin, deretter en LP der disse målnivåene inngår som restriksjoner.

ProdMarket er en intern SINTEF-modell basert på ProdRisk og en geografisk dekomponering av det nordiske systemet. Metodiske erfaringer fra ProdMarket — særlig knyttet til dekomponering — ble videreført i Rakett-prosjektet som del av utviklingen av FanSi.

FanSi er modellen som denne rapporten evaluerer, opprinnelig utviklet i SOVN-prosjektet [2] (2013–2016) og videreutviklet i en rekke etterfølgende prosjekter. En tidlig versjon av selve scenariovifte-prinsippet ble allerede testet i kompetansebyggingsprosjektet Power System Analyses in a Changing Environment (2008–2011), men da med aggregert vannkraftrepresentasjon. SOVN-prosjektet videreutviklet konseptet til en detaljert representasjon av enkeltmagasiner og enkeltkraftverk; metoden anvendt på det nordiske systemet er publisert i [8].

EMPS-W ble utviklet i MAD-prosjektet [3] og bruker simuleringsdelen fra FanSi, men uten scenariovifte-strategifasen. I stedet bruker den vannverdier fra EMPS direkte som sluttverdier for masterproblemet. EMPS-W er testet og sammenlignet direkte med EMPS, og fungerer dermed som et godt sammenligningsgrunnlag mellom heuristikkbasert (EMPS) og optimaliserende (FanSi) simuleringslogikk.

Primod ble utviklet i PRIBAS-prosjektet og har flere tekniske detaljer i simuleringsdelen enn FanSi og EMPS-W. Modellen bygger på et høynivå modellgenerator i Python/Pyomo, og representerer en alternativ teknologisk vei for detaljert simulering.

ReSDDP ble utviklet i RES100-prosjektet [9] og er implementert i Julia. Modellen brukes som rammeverk for prototyping av SDDP-baserte tilnærminger, og utvalgte resultater fra prosjektet inngår i utviklingen av Trident.

Vurdering av SDDP for det nordiske systemet

En naturlig metodisk kandidat for et stokastisk langtidsproblem er stokastisk dual dynamisk programmering (SDDP) [10]. SDDP er utbredt internasjonalt for langtids vannkraftplanlegging, og tillater detaljert representasjon av store vannkraftsystemer. Ved SINTEF ble metoden benyttet i Samplan på 1990- og tidlig 2000-tallet [5].

Tre trekk ved det detaljerte nordiske vannkraftproblemet gjør likevel SDDP utfordrende i praksis, og motiverte valget av scenariovifte-metodikken i SOVN/FanSi:

Konveksitetskravet ved trinnvise avhengigheter i tilsig. SDDP forutsetter at fremtidskostnadsfunksjonen er konveks. Når man introduserer trinnvise avhengigheter, for eksempel autokorrelert tilsig, må modellen utformes nøye for å unngå å innføre ikke-konveksiteter som bryter SDDP-rammeverket. Dette legger ikke-trivielle restriksjoner på hvordan slike avhengigheter kan modelleres.

Eksogene prisprosesser. For prisorienterte FanSi-anvendelser, typisk kort- og mellomlangsiktig planlegging der eksogene prisprosesser er sentrale, oppstår tilsvarende ikke-konveksitetsutfordringer ved å integrere prisprosessene i SDDP-rammeverket. Litteraturen tilbyr metoder for å håndtere dette, men de krever modellspesifikke tilpasninger og bryter med en av SDDPs hovedstyrker, nemlig at samme metodikk håndterer hele problemklassen uniformt. Scenariovifte-tilnærmingen tar opp eksogene prisprosesser direkte uten å påtvinge konveksitetskrav.

Historiske værdata vs. genererte scenarier. I det nordiske markedet er den foretrukne fremgangsmåten å representere fremtidig værusikkerhet direkte med historiske år. Hovedmotivasjonen er å bevare korrelasjoner i både tid og rom. For eksempel de langvarige tørre eller våte periodene som oppstår regionalt lar seg vanskelig gjenskape i syntetisk genererte scenarier. SDDP-strategier basert på syntetiske scenarier viser seg å gi dårligere resultater enn ønsket når strategien evalueres med historiske år.

Alternative metoder, som for eksempel sampling stochastic dynamic programming, er kompatibel med direkte bruk av historiske data. Men disse håndterer ikke flere magasiner i strategiberegningen på grunn av den klassiske dimensjonalitetsutfordringen i dynamisk programmering og er derfor ikke et reelt alternativ for det detaljerte nordiske vannkraftsystemet.

Scenariovifte-metoden tilbyr en pragmatisk vei rundt alle tre problemene. Den løser et to-stegs stokastisk LP der scenariene er hentet direkte fra historiske år (slik at romlige og tidsmessige korrelasjoner bevares automatisk). Den krever ingen konveksitetsstruktur for representasjonen av usikkerheten (verken for tilsig eller for eksogene prisprosesser). Og den kan dekomponeres effektivt med Benders' L-formede metode. Disse egenskapene gjorde scenariovifte til det foretrukne metodiske grunnlaget for FanSi i SOVN-prosjektet, og er videreført i implementasjonen av Trident.

2.2 FanSi – egenskaper og løsningsmetodikk

FanSi er bygget på erfaringer fra EMPS, men bruker formell stokastisk optimering i stedet for heuristikker for simuleringsdelen. I tillegg bruker FanSi scenariovifte metodikk istedenfor stokastisk dynamisk programmering (SDP) for sesong- og langsiktig vannverdiberegning. Implementasjonen er dokumentert i den tekniske rapporten SOVN Model Implementation [11]. Dette delkapittel beskriver hvordan modellen er bygget opp som et to-stegs stokastisk LP-problem (scenariovifte), hvordan dette dekomponeres med Benders' L-formede metode, og hvilke praktiske konsekvenser tilnærmingen har sammenlignet med EMPS' heuristikker.

FanSi som tre byggesteiner

Konseptuelt kan en simulator av FanSi-typen anses som tre byggesteiner som hver løser sin del av det samlede planleggingsproblemet:

1. Simuleringssteg løser det ukentlige beslutningsproblemet for én uke om gangen langs historiske værscenarier. Resultater fra dette steg utgjør de simulerte verdiene (priser, magasinforløp, produksjon).
2. Mellomlangsiktig verdisetting etablerer vannverdier ved slutten av hver uke gjennom en scenariovifte. Disse verdiene kobler simuleringssteget til fremtidig usikkerhet i forventete værscenarier.
3. Langsiktig verdisetting setter sluttverdier ved slutten av scenariovifte-horisonten. I dagens FanSi-implementasjon hentes disse fra EMPS, mens en framtidig løsning kan benytte alternative kilder (for eksempel SDDP-baserte modeller for det aggregerte systemet).

Ukentlige beslutningsproblem

Det overordnede hydro-termiske planleggingsproblemet dekker vanligvis en planleggingshorisont på 3–5 år, der tilsig er den viktigste stokastiske variabelen. Langtidsmodellene ved SINTEF Energi bruker alle en ukentlig stokastisk tidsoppløsning, dvs. at de stokastiske variablene er kjente for inneværende uke. Uavhengig av løsningsmetode er derfor det overordnede planleggingsproblemet basert på en felles «byggekloss»: et LP-problem definert for én uke. Dette LP-problemet refereres til som ukentlig beslutningsproblem i det følgende.

For å representere usikkerhet bruker FanSi et sett av fremtidige scenarier som er koblet til beslutningsproblemet for inneværende uke. Scenariotilnærmingen dekomponerer problemet i flere enkeltproblemer. Antagelsen er at de stokastiske variablene (i hovedsak tilsig) er kjente langs hvert enkelt scenario.

Matematisk modell

Den matematiske modellen for et ukentlig beslutningsproblem presenteres nedenfor. Merk at:

1. Hver uke er delt inn i lastperioder, med tidsoppløsning ned til én time;
2. Systemet er delt inn i områder basert på naturlige, geografiske og elektriske grenser mellom vassdrag og i kraftnettet.

Det ukentlige beslutningsproblemet er formulert som et lineært optimeringsproblem (LP):

der $C$ er kostvektoren, $X$ er vektoren med alle beslutningsvariabler, $A$ er matrisen som inneholder restriksjoner og $b$ er vektoren med høyresideparameter.

Målfunksjonen minimerer driftskostnaden for uken, og restriksjonene består av:

• magasinbalanser for alle magasiner, som kobler sammen magasinfylling mellom lastperioder;
• kraftbalanser i alle områder og alle lastperioder;
• øvrige restriksjoner: transmisjon mellom områder, ramping, startkostnader, osv.

I modeller som er basert på dekomponering i tid, er det nødvendig å sette en sluttverdi (vannverdi) i slutten av hvert tidssteg. I scenariobaserte modeller etablerer vi en kobling (kutt) mellom tilstandsvariablene ved slutten av inneværende uke og begynnelsen av første uke i scenarioviften.

Strukturen til $A$-matrisen for ett enkelt scenario er illustrert i Tabell 2.2 nedenfor. Hver rad tilsvarer et sett av restriksjoner, enten magasinbalanser eller kraftbalanser. Hver kolonne tilsvarer settet av variabler for et gitt tidssteg. Det er fire tidssteg illustrert i tabellen. Som eksempel ser man på rad 3, merket «2 Magasin». Dette er settet av magasinbalanser for tidssteg 2. X indikerer at dette settet av restriksjoner involverer variabler fra tidssteg 1 (magasinfylling i forrige tidssteg definerer startverdien for inneværende tidssteg) og fra tidssteg 2. Det antas at kraftbalanser ikke har tidskoblinger. Dersom vi inkluderer ytterligere restriksjoner som start/stopp og ramping, vil også disse få tidskoblinger. Hovedpoenget er den diagonale strukturen og sparsiteten i $A$-matrisen. Graden av diagonal struktur og sparsitet vil påvirke ytelsen til ulike LP-løsningsmetoder.

Strukturen til $A$-matrisen for en scenariovifte er illustrert i Tabell 2.3 nedenfor. Vi antar ingen usikkerhet i første tidssteg, og tre ulike scenarier i tidssteg 2. Dersom dette problemet formuleres som ett enkelt LP-problem, vil den diagonale strukturen i $A$-matrisen ikke lenger være til stede. Alle realisasjonene i andre tidssteg vil være koblet til beslutningene i første tidssteg, og strukturen vil få form som en «L».

Ved løsning av storskala varianter av slike problemer kan man oppnå betydelige beregningsmessige gevinster ved å bruke en egnet dekomponeringsmetode. Det grunnleggende prinsippet er å transformere problemstrukturen i Tabell 2.3 til mindre problemer med strukturen i Tabell 2.2, og løse disse i en iterativ prosess.

Dekomponeringsalgoritme

En scenariovifte er et to-stegs stokastisk lineært programmeringsproblem. Tilsig er kjente i første uken. I det andre steget, som dekker resten av analyseperioden, vil tilsig (og andre værvariabler) avhenge av hvilket scenario vi betrakter.

Notasjon. I det følgende bruker vi indeksen $s=1,\dots ,S$ for scenarier, med sannsynlighet $p_s$ slik at ${\sum }_s{p}_s=1$. Variablene er:

Det utvidede LP-problemet kan formuleres som:

med restriksjoner

Den første termen i målfunksjonen refererer til beslutningen i første steg, og den andre termen refererer til de $S$ ulike beslutningene i andre steg. Den andre linjen inneholder restriksjonene i første steg, og den tredje linjen inneholder restriksjonene i andre steg. Legg merke til hvordan beslutningene i første steg, $x_1$, inngår i restriksjonene i andre steg. I dette tilfelle består matrisen $T$ av enere på tilstandsvariablene, og høyresidene $b_{2,s}$ i de scenariobaserte andre-stegs-restriksjonene er de scenarioavhengige tilsigene.

Man kan oppnå betydelige beregningsmessige gevinster ved å dekomponere det to-stegs stokastiske problemet i stedet for å løse det i utvidet form. Vi etablerer et masterproblem som representerer beslutningen i første steg:

Etter at masterproblemet er løst, sendes løsningen for tilstandsvariablene ($x_{1,R}$, dvs. magasininnholdet ved slutten av første uke) videre til delproblemene. Et delproblem representerer ett av scenariene i andre steg. Første-stegs beslutningene sendes nå videre som parametere til høyresiden av andre-stegs-restriksjonene som en prøveløsning:

Fra løsningen av et enkelt delproblem får vi dualverdiene ${\pi }_s$ på magasinbalansene for det første tidssteget i andre fase. Når alle $S$ delproblemer er løst, beregner vi de gjennomsnittlige dualverdier $\pi$ og høyresiden $b_{1,R}$ som skal brukes ved konstruksjon av en ny lineær restriksjon (kutt) i masterproblemet:

Målverdien for masterproblemet utgjør en nedre grense, og kutt som begrenser fremtidig-kostnad-variabelen $\alpha$ vil gradvis øke den nedre grensen:

Konseptuelt danner kuttene en stykkevis lineær nedre tilnærming til fremtidskostnadsfunksjonen sett fra slutten av inneværende uke. Hvert kutt er en hyperplan på formen «$\alpha \ge$ lineær funksjon av tilstandsvariablene». Iterativt nye kutt strammer inn approksimasjonen og hever den nedre grensen.

Den øvre grensen er målverdien for første-stegs beslutningen pluss den faktiske scenario kostnaden i andre steg:

der $x_{2,s}^{*}$ er andre-stegs løsning for scenario $s$ gitt tilstand $x_1$. Den øvre grensen er ikke nødvendigvis strengt avtakende mellom iterasjoner. Vi håndhever en avtakende øvre grense ved å beholde det laveste observerte:

Konvergens er definert når forskjellen mellom de øvre og nedre grensene er innenfor en forhåndsdefinert toleranse:

Dekomponeringsalgoritmen omtales ofte som L-formet metode, eller mer generelt som Benders' dekomponering. Det finnes en annen variant, kjent som multicut-versjonen: i stedet for å bygge én gjennomsnittlig kutt som beskrevet ovenfor, bygger multicut-versjonen ett kutt per scenario. Denne versjonen kan forbedre konvergens­karakteristikkene og gi mulighet til reduksjon av regnetid gjennom asynkron parallellisering, men går på bekostning av et tyngre masterproblem (én fremtidig kostnadsvariabel per scenario, og $S$ kutt per iterasjon). Den konkrete implementasjonen av løsningsalgoritmen i SOVN/FanSi er beskrevet i [11], og den foreløpige metodebeskrivelsen for scenariovifte-modellen for det nordiske systemet ble publisert i [3, 4].

Optimering vs. heuristikk

En annen vesentlige metodiske forskjell mellom FanSi og EMPS ligger i hvordan systemdriften løses. EMPS bruker heuristikker — i hovedsak tappefordeling basert på område vannverdier fra strategifasen — for å fordele aggregert produksjon ned på enkeltmagasiner og -kraftverk. FanSi løser i stedet det fulle vassdragsproblemet som en formell LP-optimering. To praktiske konsekvenser er gjennomgående observert i resultatene (kapittel 2.3):

1. Konsistens i marginalverdier. Ved trinnvis utvidelse av kapasitet (transmisjon, pumping, produksjon) gir den formelt optimaliserte FanSi-løsningen mer konsistente marginale endringer i samfunnsøkonomisk overskudd enn EMPS-heuristikken, som kan gi «støy» når heuristikkens fordeling skifter mellom løsninger med liknende kostnad.
2. Lavere prisvariasjon. Den større friheten i disponering i FanSi gir lavere prisvariasjon enn i EMPS. Gjennom formell optimering utnytter FanSi fleksibilitet mellom sekvensielle tidssteg, mens opplastingen i EMPS' tappefordelingsheuristikk kan ikke det. Dette er fordelaktig for analyser der vannkraftens kortsiktig fleksibilitet er avgjørende, men kan gi et mindre «realistisk» prismønster sammenlignet med faktiske markeder.
3. Hardere kjøring av magasiner Scenarioviftemetodikken uten nødvendighet til kalibrering utnytter magasinkapasiteten basert på hele utfallsrom av værscenarier. Dette kan ansees som en relativ hard kjøring av magasiner, som ta ikke hensyn til muligheten av enda tørrere eller våtere år. I pågående forskning vurderer vi muligheter til mer riskaversion gjennom mer avansert vekting av tilsigsscenarier.

2.3 Utvalgte analyseresultater

Under utviklingen av FanSi og i etterfølgende forskningsprosjekter er det hovedsakelig utført analyser basert på seriesimuleringer. Seriesimulering brukes for å analysere utbygginger og endringer i systemet. Seriesimulering forenkler økonomivurderinger fordi variasjon i sluttmagasin har mindre konsekvens for samfunnsøkonomien, slik at usikkerheten knyttet til sluttmagasinnivå reduseres betydelig. Analysene har testet to typer egenskaper ved modellen: (i) konsistens i marginal samfunnsøkonomisk gevinst ved trinnvis kapasitetsutvidelse, og (ii) modellens evne til å håndtere ny funksjonalitet (snømagasininformasjon, ramping/tidsforsinkelser, hydrogenmodellering) uten omfattende kalibrering.

I dette delkapittelet presenteres et utvalg av disse analysene:

1. Økt overføring — utvidelse av HVDC-kapasitet Norge–Tyskland.
2. Økt pumping — utvidelse av Duge pumpekraftverk i Sira-Kvina-vassdraget.
3. Snømagasin — integrasjon av snømagasininformasjon i tilsigsscenarier.
4. IPN MAD: ramping og tidsforsinkelse [3] — virkning på prisvariasjon, samfunnsøkonomi og regnetid.
5. KSP HydroConnect: hydrogen og fleksibilitet — analyse av vannkraft i et kraftsystem integrert med batterier og hydrogen.
6. KSP RES100: SLuttverdisetting og nye teknologier [9] — forskning på metoder til sluttverdisetting for scenarioviften og representasjon av fleksibile teknologier.

Økt overføring

Endringen i samfunnsøkonomisk overskudd er evaluert ved trinnvis økning av HVDC-kabelkapasiteten mellom Norge og Tyskland. FanSi og EMPS ble kjørt med tidsoppløsning 5 tidssteg innenfor uken (masterproblemet i FanSi). I FanSi-scenariene ble 1 tidssteg per uke benyttet.

Kabelkapasiteten ble økt med +200 MW i trinn på 10 MW. Teorien forutsier at samfunnsøkonomisk overskudd ikke skal avta med økt kabelkapasitet. Dette klarer ikke noen av modellene, men SFS-resultatene er vesentlig mer konsistente enn EMPS. Inkonsistensen i EMPS-resultatene skyldes at heuristikken for tappefordeling kan skifte mellom løsninger med tilnærmet lik kostnad, slik at marginalverdien ikke følger en monoton kurve.

Økt pumping

En annen studie er på kapasitetsutvidelse for produksjonssiden. Her ble Duge pumpekraftverk i Sira-Kvina-vassdraget studert (kapasitet 200 MW). Kapasiteten ble trinnvis økt opp til 2000 MW. En slik storskala utvidelse vil påvirke kraftprisene i prisområdet, og analysen krever at både markedsvirkninger og detaljerte vassdragsbegrensninger respekteres samtidig. For å oppnå prisforskjeller innen uken som faktisk utløser pumpeoperasjon, ble en utvekslingskapasitet på 5000 MW mellom Norge og Tyskland antatt.

Tidsoppløsningen ble valgt vesentlig finere enn for kabelutvidelses-caset for å la pumpekraftverket utnytte prisforskjeller mellom tidsstegene og ta hensyn til vassdragsbegrensningene mer realistisk.

For et utvalgt scenario med 230 MW installert pumpekapasitet viste FanSi hyppige av/på-beslutninger drevet av prisforskjeller mellom tidsstegene innen uken. Til sammenligning tillater heuristikkene i EMPS-modellen primært sesongbasert pumping, og utnytter dermed ikke prisforskjellene innen uken optimalt.

Som for kabelutvidelsen er marginale samfunnsøkonomiske effekter for FanSi mer konsistente enn EMPS. FanSi optimaliserer drift for detaljerte vassdrag som EMPS løser med heuristisk. FanSi utnytter pumpekraftverket mer effektivt, men finner samtidig en lavere marginal verdi av ytterligere pumpekapasitet — dette skyldes at de detaljerte vassdragsbegrensningene som FanSi tar hensyn til, faktisk reduserer den realiserbare verdien av tilleggskapasitet.

Snømagasin

Nøyaktig representasjon av hydrologiske forhold er avgjørende for planlegging av det nordiske kraftsystemet. I FanSi er det utviklet funksjonalitet som integrerer snømagasininformasjon som er en viktig driver for vår- og sommertilsig.

Snømagasininformasjon integreres gjennom en korrelasjonsbasert metode som kobler observert snømagasin til forventet akkumulert fremtidig tilsig. Historiske tidsserier for tilsig og modellgenerert snømagasin normaliseres og brukes til å estimere uke-for-uke korrelasjoner. Når snømagasinet for en gitt uke er kjent, justerer modellen tilsigsscenariene i andre trinn for å reflektere høyere eller lavere forventninger til fremtidig tilsig. Kun perioder med tilstrekkelig høy korrelasjon ($\rho \>0,4$) korrigeres, slik at scenariogenereringen er i tråd med hydrologisk prognosepraksis.

En omfattende casestudie for det nordiske systemet (1962–2012) vurderer de operative og økonomiske effektene av å benytte snømagasininformasjon [12]. Snømagasinregistre var tilgjengelig for norske tilsigserier, noe som muliggjorde en målrettet evaluering av effektene i Norge.

Simuleringsresultatene viser at snømagasininformasjon gir bedre magasinstrategier:

• år med mye snø gir økt produksjon om våren og lavere magasinnivå før snøsmelting;
• år med lite snø gir høyere magasinbeholdning inn i vinteren.

Aggregert for det norske vannkraftsystemet:

• årlig vannkraftproduksjon øker med ca. 440 GWh;
• overløp reduseres med 421 GWh, fordi magasinene bedre forutser sesongvariasjoner i tilsig;
• samlet samfunnsøkonomisk overskudd for det nordiske systemet øker med 9,4 millioner euro per år;

Selve snømagasin-utvidelsen øker ikke beregningstiden, og er dermed et praktisk tillegg til eksisterende metodikker for vannkraftplanlegging.

Ramping og tidsforsinkelse

På grunn av formell optimering viser FanSi gjennomgående lavere prisvariasjon enn EMPS. Dette har vært et av de sentrale diskusjonspunkter i MAD-prosjektet [3], der konsekvensene for markedssimulering og analyse har blitt grundig vurdert.

Sammenhengen er at FanSi har vesentlig større frihet i fordelingen av vannkraftproduksjon mellom magasiner og tidsperioder enn det EMPS' tappefordelingsheuristikk tillater. Den større friheten jevner ut prisene mellom magasiner som EMPS-heuristikken behandler hver for seg. Modellbrukerne har likevel uttrykt bekymring for at den lavere prisvariasjonen kan gi et urealistisk bilde av markedsdynamikken, og dette har vært et tema i utviklingsdialogen.

For å undersøke prisvariasjonsspørsmålet er det gjennomført analyser av effekten av å ta hensyn til ramping av vannkraftproduksjon og tidsforsinkelser i vassdrag. Dette reduserer modellens evne til å tilpasse produksjonen umiddelbart til endringer i etterspørsel, og har derfor direkte betydning for prismønsteret.

Hovedfunnene fra analysene:

• Prisvariasjonen øker tydelig når ramping- og tidsforsinkelsesbegrensninger inkluderes.
• Det langsiktige prisnivået er relativt upåvirket, med unntak av perioder med høyt prisnivå der effekten er målbar.
• Samfunnsøkonomien reduseres noe fordi systemet utnyttes mindre effektivt under flere begrensninger.
• Beregningstiden øker betydelig, med praktiske konsekvenser for analyseskala.

Resultatene viser at ramping- og tidsforsinkelsesmodellering er et effektivt verktøy for å adressere prisvariasjonsspørsmålet uten å endre den underliggende metodikken, men kostnaden i regnetid må veies mot analysebehovet. En mulig konklusjon fra analysene er å implementere en forenkelt versjon av ramping, som kan brukes til å kalibrere fleksibiliteten i vassdrag.

Hydrogen og fleksibilitet

HydroConnect (KSP-prosjekt) [13] hadde som hovedmål å evaluere effektene av at det norske vannkraftsystemet leverer fleksibilitet til det britiske og det kontinentale europeiske kraftsystemet på kort (2030) og lang (2050) sikt, gitt ulike scenarier for utviklingen av kraftsystemet. Delmålene omfattet blant annet:

• modellering av økt produksjons- og pumpekapasitet i norsk vannkraft;
• konsekvenser for norske kraftpriser, vannkraftdrift, magasiner, samfunnsøkonomi og produsentinntekter;
• effekt av flere markeder på vannkraftdrift og produsentinntekter;
• samspill mellom storskala vannkraftbalansering og andre fleksibilitetsalternativer;

FanSi var det sentrale simuleringsverktøyet for prosjektets nordiske analyser for å analysere:

1. Utvidet transmisjonskapasitet mellom norske områder og mot utlandet, for bedre utnyttelse av tilgjengelige ressurser og økt forsyningssikkerhet.
2. Utvidet pumpekapasitet i det norske vannkraftsystemet, for økt fleksibilitet.
3. Hydrogensektor tett integrert med kraftsystemet — vurderinger av hvordan produksjon og bruk av hydrogen påvirker kraftmarkedet og vannkraftsystemets drift.

HydroConnect-studiene omfattet betydelige strukturelle endringer i systemet (nye markeder, ny kapasitet, hydrogenintegrasjon), som i en tradisjonell EMPS-tilnærming normalt ville krevd omfattende kalibrering. FanSi gjorde det mulig å gjennomføre analysene uten denne kalibreringsbyrden, fordi den formelle optimeringen tilpasser systemdriften til nye rammebetingelser. Dette er en av de tydeligste praktiske demonstrasjonene av scenariovifte-metodikkens fordeler i en utviklings- og analysekontekst.

En av fokusområder var modellering av hydrogen i det fremtidige kraftsystem. Metodikk for storskala lagerhåndtering fra vannkraft er brukt og overført til hydrogenlager. Modelleringskonseptet vises i figuren under.

I tillegg til hydrogen er effekten av batterier analysert. Figuren viser sammenligning av to caser med stor utbygging av batterier og sensitivitet for utbygging av pumpekraft i Norge. Utbygt pumpekraft fører til en betydelig endring i systemdriften.

Nye teknologier og sluttverdisetting

RES100-prosjektet [9] studerer hvordan langtidsmodellene kan håndtere fremtidige systemer dominert av betydelig mer variabel fornybar kraftproduksjon. To metodiske spørsmål står sentralt: hvordan sluttverdisettingen ved enden av scenariovifte-horisonten kan håndteres. Formelle metoder slik som SDDP-baserte tilnærminger som alternativ til dagens EMPS-kobling evalueres. I tillegg hvordan nye teknologier — særlig hydrogenlagring og andre former for langsiktig fleksibilitet — kan representeres konsistent i langtidsoptimeringen. Arbeidet er en naturlig forlengelse av FanSi-metodikken og adresserer flere av spørsmålene som referansegruppen har reist om langsiktig sluttverdi. Lovende resultater skal implementeres i Trident på sikt.

Figuren viser prinsipskissen for dekomponering av optimeringsproblem i detljert vannkraft og en residualmarkedet. For vannkraft undersøkes muligheten til å representere deteljert begrensninger gjennom "feasibility cuts" i en aggregert beskrivelse. Det gjør det mulig til å løse hovedproblemet med SDDP.

Metoden er testet blant annet på en ny måte å modellere hydrogenlager på. Figuren under viser en sammenligning av forskjellige typer sluttverdisetting for en hydrogenlager med en lagringshorisont av en uke.

3 Analyseoppsett, datasett og casestudier

Kapittelet lister modellverktøyene som inngår i analysene, og beskriver datasettene de er kjørt på. Et sett med casestudier er definert for å belyse rapportens problemstilling.

3.1 Modelloversikt og metode for analyser

Analysene i denne rapporten sammenligner tre modeller på det samme nordiske datasettet:

• EMPS — den etablerte langtidsmarkedsmodellen som benyttes som referanse.
• FanSi — prototype av scenariovifte-simulatoren.
• Trident — den nye implementasjonen av scenariovifte-metoden.

Modellene er kjørt på det samme inngangsdatasettet (Norden-datasettet, beskrevet under 3.2). Hver kjøring simuleres med 30 værår, slik at usikkerheten i tilsig, vind, sol og temperatur dekkes på et representativt utvalg.

Seriesimulering kjører alle værår etter hverandre. Den brukes for scenario- og utbyggingsanalyser. Resultatene fra seriesimulueringen er grunnlag for samfunnsøkonomiske vurderinger. Parallellsimulering kjører alle værår i parallell med samme startfylling. Den brukes for langsiktige prisprognose og beregning av vannverdier. I analysen brukes resultater fra parallellsimuleringen for å vurdere magasinhåndtering og prisprofiler.

Beregningsmiljø

Alle kjøringene er utført på en dedikert maskin med følgende konfigurasjon:

• CPU: AMD Ryzen Threadripper PRO 5995WX (64 fysiske kjerner, 128 threads, 2,7 GHz basis).
• Minne: 256 GB RAM.
• Operativsystem: Windows Server 2025 Standard.
• LP-løser: CPLEX 20.1.

Et høyt antall kjerner er viktig for parallellsimuleringene, der parallellisering kan skjer på to nivå; 1) i scenarioviften der hvert scenario i scenarioviften kan løses som et separat LP-delproblem på sin egen tråd, og 2) per værår, som alle kan løses i parallell. Tilstrekkelig RAM sikrer at de største LP-problemene får plass i minnet uten at swapping påvirker måling av kjøretid.

3.2 Beskrivelse av datasett

Datasettet som benyttes i analysene er et detaljert datasett for Norden, omtalt som «Norden-datasettet». Datasettet inneholder totalt 51 prisområder — 32 fastlandsområder og 19 dedikerte offshore-vindkraftområder.

Områdeoppløsning

Fastlandsområdene fordeler seg slik:

• Norge: 11 områder.
• Sverige: 6 områder.
• Danmark: 2 områder.
• Tyskland: 7 områder.
• Storbritannia: 3 områder.
• Finland, Nederland og Belgia 1 område per land.

I tillegg er det noen eksogene områder definert rundt for å kunne representere loop-flows på kontinentet. Offshore vindkraft er modellert eksplisitt med 19 egne områder: 5 for Norge, 3 for Sverige, 2 hver for Danmark og Tyskland, 3 for Storbritannia, samt ett område hver for Finland, Nederland, Belgia og Doggerbank. Alle offshore vindparker er koblet radielt til nærmeste fastlandsområde med en NTC-kapasitet stor nok til at radialforbindelsen ikke er en flaskehals.

Norsk kraftbalanse

Datasettet er et scenario for utvikling mot 2030, hvor Norge har en kraftproduksjon på 173 TWh og et kraftoverskudd på 16 TWh i gjennomsnitt over alle værårene. Sammensetningen av produksjon og forbruk er oppsummert i Tabell 3.1.

Utvekslingskapasiteten (NTC) til utlandet er totalt 9150 MW, fordelt på:

• 4050 MW til Sverige,
• 3000 MW til Danmark,
• 700 MW til Nederland,
• 1400 MW til Storbritannia.

Vannkraftrepresentasjon

Datasettet inneholder 1534 vannkraftmoduler fordelt på 24 områder med vannkraft. Norge har 1287 moduler og Sverige 238; de resterende fordeler seg på enkeltmoduler i de øvrige områdene.

3.3 Casestudier og sensitiviteter

Analysene er strukturert som et sett av casestudier som hver belyser én side av rapportens hovedspørsmål: I hvilken grad reproduserer FanSi resultatene fra EMPS, og hvor avviker de? Hver casestudie kjøres med EMPS og FanSi på samme inngangsdata, slik at resultatene kan sammenlignes direkte. Sluttverdier for scenarioviften er hentet fra dedikerte EMPS kjøringer. Trident er kjørt for utvalgte case for å verifisere scenariovifte- og simuleringsresultater.

Kjøringer har sensitiviteter på tre nivå:

1. Simuleringsmodus — seriesimulering vs. parallellsimulering.
2. Startmagasinnivå — innenfor parallellsimulering: 40 %, 60 % og 80 %.
3. Markeds- og metodesensitiviteter — innenfor parallellsimulering med 60 % startmagasin: gasspris-varianter og konvergenskriterier (kun FanSi).

Hovedcase

Sensitiviteter på Parallell 60% startmagasin

Med utgangspunkt i kjøringen Parallell 60% startmagasin er det definert to sett med sensitivitetsanalyser:

Gasspris-sensitiviteter (begge modeller):

• normal gasspris (referanse);
• 100 % økning i gasspris.

Disse belyser hvordan den formelle optimering i FanSi reagerer på endrede inngangsparametre sammenlignet med EMPS' heuristikker.

Konvergenskriterie-sensitiviteter (kun FanSi):

• lavt konvergenskriterium;
• middels konvergenskriterium;
• høyt konvergenskriterium.

Konvergenskriteriene gjelder Benders-iterasjonen i scenarioviften og påvirker både kjøretid og resultatkvalitet. Disse sensitivitetene gir grunnlag for diskusjon av kvalitet vs. hastighet i parametriseringen av scenarioviften.

Status for kjøringene

Per nå er kjøringen ferdigstilt for både EMPS og FanSi. De øvrige kjøringene med Trident ferdigstilles og dokumenteres etter hvert for utvalgte kjøringer.

4 Resultater og diskusjon

Kapittelet presenterer et utvalg av resultater, sammen med en kort diskusjon. Strukturen følger casestudier: først presenteres referansekjøringene, deretter sensitivitetene knyttet til startmagasin, gasspris og konvergenskriterier. Resultatene vurders både opp mot kjente egenskaper av EMPS og mot SINTEFs tidligere analyser av FanSis.

Rapporten presenterer kun utvalgte resultater, mens alle resultater gjøres tilgjengelig gjennom et dashbord.

4.1 Resultatpresentasjon

Sammenligningene i dette delkapittel gjøres gjennomgående mellom EMPS og FanSi, og presenteres som persentiler på tvers av de 30 værårene. Persentilene illustrer median, 25%-75%, 10%-90%, samt indikasjon av 0% of 100% persentilen.

4.1.1 Generelt om resultatkategoriene

Modellkjøringene gir tre hovedklasser av resultater:

• Driftsresultater — simulerte priser, produksjon, utveksling, magasinfylling osv. per område og tidssteg, for hvert av de 30 værårene.
• Vannverdier — vannverdier per magasin (FanSi/Trident) og aggregerte områdenivå-vannverdier (EMPS).
• Samfunnsøkonomiske resultater — samfunnsøkonomisk overskudd samt konsumentoverskudd, produsentoverskudd, flaskehalsinntekter og magasinendring.

4.1.2 Områderesultater

Magasinhåndtering på områdenivå

Aggregert magasinhåndtering på områdenivå sammenlignes for de norske områdene VESTSYD og NORGEMIDT for seriesimuleringen og forskjellige startmagasin. Figurene viser en forskjell i magasinhåndering, hvor FanSi ligger generellt litt høyere, men utnytter magasinkapasiteten bedre, unntatt om høsten i Midt-Norge.

Kraftpriser på områdenivå

Kraftpriser sammenlignes for de norske områdene OSTLAND og FINNMARK for seriesimuleringen og forskjellige startmagasin. Figurene illustrerer lavere prisvariasjon for FanSi, mens prisspikerne er samlignbart. I tillegg viser tabellen under gjennomsnittlig kraftprisen, hvor FanSi har gjennomgående lavere prisnivå enn EMPS.

4.1.3 Vannkraftmodulresultater

På modulnivå sammenlignes både magasinhåndtering og produksjon for fire utvalgte vannkraftmoduler — SAURDAL (Blåsjø), KVILLDAL, SVARTISEN og HJARTDOELA. Modulene er valgt for å dekke et spenn av reguleringsgrader og driftsegenskaper:

• SAURDAL er knyttet til Blåsjø, Norges største magasin, som er godt regulert. Saurdal har i tillegg pumpekapasitet og bidrar dermed både med fleksibel produksjon og energilagring.
• KVILLDAL ligger nedstrøms Blåsjø og er Norges største vannkraftverk målt i installert effekt.
• SVARTISEN har et godt regulert og fleksibelt magasin.
• HJARTDOELA har betydelige miljørestriksjoner på driften.

Sammenligningene gjøres på kjøringen Parallell 60% startmagasin.

Magasinhåndtering på modulnivå

Som illustrert på områdenenivå, så utnytter FanSi magasinkapasiteten bedre av de stor og regulerbare vannkraftmagasiner. Mens det er tydelig at småmagasinene driftes ganske forskjellig i FanSi og EMPS. Men her vises det også tydelig at FanSi utnytter kapasiteten og fleksibiliten mye mer enn EMPS.

Vannkraftproduksjon på modulnivå

På grunnen av detaljert representasjon av vannkraften under simulering, så har FanSi muligheten til å utnytte fleksibiliteten i vannkraft mye bedre. Dette blir veldig tydelig i produksjon på enkeltmodul i figurene under. Spesiellt for Saurdal ser man mye mer variert pumping gjennom hele året. I tillegg ser man at også produksjonen i Kvilldal blir mer variert. Det samme gjelder også for de to andre kraftverk.

4.1.4 Sensitiviteter (for parallell 60% startmagasin)

Endrede gasspriser

Én gasspris-sensitivitet sammenlignes mot referansen Parallell 60% startmagasin. Effekten på områdepriser presenteres for et norsk område (OSTLAND) og Tyskland for å belyse pris-koblingen til termisk-dominerte markeder. Også har er det en veldig lignende effekt av økte gasspriser fra Tyskland til Norge i begge EMPS og FanSi.

Konvergenskriterier (kun FanSi)

Sensitivitetene på konvergenskriterier sammenlignes mellom lavt og høyt konvergenskriterium (kun FanSi-internt). Figurene viser at det er lite forskjell i magasinhåndtering på områdenivå og for de store og regulerbare magasin. Men det er betydelig avvik for mindre magasin. Det er på grunnen av manglende kutt for mindre magasin, når iterasjonene stoppes tidligere. I tillegg så er det kun liten påvirkning på kraftpriser (på områdenivå).

4.1.5 Samfunnsøkonomiske resultater

Modellene beregner tall for samfunnsøkonomi som inkluderer produsentoverskudd, konsumentoverskudd, flaskehalsinntekter, magasinendring og samlet samfunnsøkonomisk overskudd. Tallene er tilgjengelige både som middelverdier over de 30 værårene og per enkelt år.

For sammenligningen mellom EMPS og FanSi i denne rapporten brukes seriesimuleringene. Tallene under er summen for hele systemet.

På overordnet nivå er samfunnsøkonomisk overskudd for de to seriekjøringene relativt likt: 4 249 143 MEUR (EMPS) mot 4 249 372 MEUR (FanSi), en differanse på +229 MEUR (FanSi − EMPS) — om lag 0,005 % av totalen. Dette er på grunnen av den store absolute verdien for konsumentoverskudd. Netto-differansen skjuler imidlertid noe større forskyvninger mellom aktørene: produsentoverskudd er −4 798 MEUR lavere i FanSi, konsumentoverskudd +5 748 MEUR høyere, mens flaskehalsinntekter er −574 MEUR lavere. I tillegg ser man en forskjell i magasinendring av −147 MEUR, dette fordi FanSi og EMPS har forskjellig magasinfylling ved slutten av simulering. Disse omfordelingene oppveier hverandre på samlet nivå, men illustrerer at de to modellene fordeler velferden noe ulikt mellom aktørgruppene selv når totalen er relativt likt. Resultatet og tidligere analyser tilsier at FanSis stokastiske metodikk ha høyere samlet samfunnsøkonomisk overskudd enn EMPS. Være obs på at kalibreringen har en stor effekt på resultater fra EMPS.

4.1.6 Tridents reproduksjon av FanSi-resultatene

For utvalgte parallellsimuleringer skal Trident kjøres i tillegg til EMPS og FanSi. Hensikten er å verifisere at scenariovifte-metoden gir konsistente resultater på den nye plattformen, og å avdekke eventuelle implementasjonsforskjeller.

Kjøringer er under arbeid og oppdateres så fort disse er tilgjengelig.

4.1.7 Regnetid

Tabell 4.4 viser regnetider for kjøringene som er presentert i kapittelet. Tallene under «Målt» er målt og gjelder der alle 30 værår er løst sekvensielt og det er kun parallelisering i scenarioviften. Tallene under «Estimert» er estimater for de samme kjøringene dersom værårene paralleliseres fullt ut. Estimatet forutsetter en skalering på 0,9 for parallellisering av værår. Dette er realistisk, da disse kan simuleres uavhengig.

For prisprognosekjøringer som har et hardt kjøretidsbudsjett på noen få timer, er det parallelltallene som er styrende. Med dagens parallelliseringsoppsett ligger samtlige sensitiviteter innenfor 5 timer, og hovedreferansen (60 % startmagasin) faller godt under 4 timer. Rapporterte tider varierer, da flere simuleringer har blitt kjørt parallell og dermed har begrenset regnehastighet.

4.2 Resultatdiskusjon

4.2.1 Økt utnyttelse av fleksibilitet

Gjennom analyser som sammenligner EMPS og FanSi og basert på erfaringer fra tidligere prosjekter viser at detaljert representasjon av vannkraft i LP under simulering fører til en mye bedre utnyttelse av fleksibiliteten i vannkraften. Dette gjelder utnyttelse av korttidsprisvariasjon. En spesiell forbedring i FanSi er muligheten for pumping, hvor det er mulig å reagere på prisendring og ikke bare har sesongpumping.

4.2.2 Økt utnyttelse av magasinkapasitet

I tillegg til utnyttelse av kortsiktig fleksibilitet, viser sammenligning også at FanSi utnytter magasinkapasiteten av de store og regulerbare magasiner mye bedre. Det betyr at persentilene er bredere i FanSi. På den andre siden kan det også vurderes som en mer dristig håndtering av magasinene. Derfor er det viktig å jobbe videre med en mulighet for å ta hensyn til risikoaversion. Dette kan gjøres ved å endre vekting av scenariene i viften. Har vurderes det flere metoder i pågående forskning og utvikling.

4.2.3 Konsistens i samfunnsøkonomi og marginalverdier

En sentral observasjon fra flere tidligere FanSi-analyser er at formell optimeringen i FanSi gir mer konsistente marginale endringer i samfunnsøkonomisk overskudd ved trinnvis kapasitetsutvidelse enn EMPS-heuristikken. EMPS' tappefordeling kan skifte mellom løsninger med tilnærmet lik kostnad, slik at marginalverdien ikke følger en monoton kurve. FanSi optimaliserer driften i detaljerte vassdrag eksplisitt og unngår denne typen «støy». Dette er viktig for å kunne gjøre gode og realistiske analyser for systemutvidelser respektive investeringer.

4.2.4 Effekt av konvergenskriterier (kun FanSi)

Tre forskjellige konvergens-nivåer (lavt / middels / høyt) for Benders-iterasjonen er undersøkt i scenarioviften. Sensitivitetene gir grunnlag for å vurdere kvalitet vs. hastighet — det vil si hvor mye kjøretid man kan spare ved å løsne konvergenskravet uten at resultatkvaliteten forringes vesentlig.

Observasjonen er to-delt. På områdenivå, inkludert magasinhåndtering og kraftpriser, er det kun en liten resultatforskjell. Dette gjelder også for magasinhåndtering av store magasin. Men forskjellen er størst for mindre magasin. Det skjer på grunnen av manglende kutt for småmagasin, når iterasjonen stoppes tidlig.

4.2.5 Effekt av scenariohorisonten

Vår erfaring med scenariolengden fra tidligere systematiske analyser viser at:

• Kjøretid skalerer kraftig med både scenarielengde og tidsoppløsning i scenarioviften. Fin tidsoppløsning i scenariene er viktig for korrekt vannverdiberegning, men gir raskt uhåndterbare problemstørrelser med dagens implementasjon.
• Kvalitetsgevinsten avtar etter et visst punkt — utover en viss scenariohorisont bidrar ytterligere lengde lite til samfunnsøkonomisk overskudd.
• Kvaliteten på sluttvannverdier styrer hvor lang scenariohorisont som faktisk gir nytte. Med velkalibrerte EMPS-vannverdier holder en kortere fan; med svake sluttvannverdier (f.eks. konstante eller områdebaserte) kreves lengre scenariovifte for å «kompensere».

4.2.6 Tridents reproduksjon — diskusjon

For Trident-kjøringen er en direkte sammenligning med FanSi mulig. Det vurderes både kvantitativ (numerisk avvik i priser, vannverdier, magasinforløp) og kvalitativ samsvar, samt regnetid.

{{ resultater er på vei }}

4.2.7 Regnetid

FanSi er i analysene kjørt kun med parallellisering i scenarioviften, mens alle værår er simulert etter hverande. Kjøretid som rapportes er da for disse kjøringer og et estimat for en kjøring med full parallelisering. Har er det estimert at andre lag med parallellisering skalerer med 0.9. I tillegg rapporteres det også fra Trident så fort det er kjørt gjennom.

Analysene viser en forventet kjøretid mellom 2 og 4 timer for oppsettet som er testet, ved full parallellisering.

5 Konklusjon og anbefalinger

Kapittelet samler hovedfunnene fra modellkjøringene i kapittel 4. Avslutningsvis gis anbefalinger for videre arbeid med Trident i ngLTM-prosjektet.

5.1 Hovedfunn

På et overordnet nivå reproduserer FanSis stokastiske scenariovifte-metode EMPS' resultater for det nordiske kraftsystemet. Samtidig viser kjøringene systematiske forskjeller i hvordan modellene fordeler velferd, håndterer magasin og priser fleksibilitet. Disse forskjeller er forventet og konsistente med metodenes ulike behandling av usikkerhet og hvordan detaljert vannkraft disponeres i simuleringsdelen/ukesproblem.

Konkret:

• Samfunnsøkonomisk totalresultat er høyere i FanSi enn EMPS. Dette er konsistent med tidligere analyser og ha bakgrunn av en formell metodikk i FanSi vs heuristikk i EMPS. Det er kun en liten relativ forskjell på grunnen av en stor absolut konsumentoverskudd Sammensetningen av samfunnsøkonomi er imidlertid ulik: FanSi gir litt høyere konsumentoverskudd og litt lavere produsent­overskudd enn EMPS, en omfordeling i størrelsesorden av flere tusen MEUR per år, men som oppveier hverandre på samlet nivå.
• Magasin­håndtering på områdenivå skiller seg systematisk: FanSi ligger generelt anneleis i magasinfylling, men utnytter magasinkapasiteten bedre gjennom året. Dette kan også oppfattes som et hardere kjøring av magasinene.
• Kraftpriser har lavere variasjon i FanSi mens prispiker er sammenlignbare, mens gjennomsnittsnivået er gjennomgående litt lavere i FanSi.
• Marginale verdier ved kapasitetsendringer følger en jevnere kurve i FanSi enn i EMPS — en konsekvens av at FanSi optimaliserer detaljerte vassdrag eksplisitt der EMPS' heuristikk kan «hoppe». Dette er en viktig egenskap for fremtidige systemutvidelses- og investeringsanalyser.
• Konvergenskriteriene påvirker resultatet lite på områdenivå, men gir merkbar forskjell på småmagasin når iterasjonee stoppes tidlig. Det gir en konkret tiltak for å balansere regnetid mot oppløsning på modulnivå.
• Scenariohorisont og sluttvannverdier henger sammen: kvalitet på EMPS-baserte sluttvannverdier styrer hvor lang scenariovifte som faktisk er nødvendig.
• Regnetid ved full parallellisering forventes å ligge på 2–4 timer for de testede oppsettene, godt innenfor «noen få timer»-målet for prisprognosekjøringer.

5.2 Svar på referansegruppens spørsmål

Spørsmålene adresseres punktvis nedenfor.

Testing av modellkonsept

Kjøringene som er dokumentert i kapitlene 3 og 4 utgjør en systematisk sammenligning som etterspurt av referansegruppen. Resultatene tilsier at FanSi/Trident er konsistent med EMPS på systemnivå. Dette gjelder samfunnsøkonomi og hovedmønster i pris/magasinhåndtering matcher innenfor toleranser som er små sammenlignet med øvrige modellusikkerheter. Samtidig gir de strukturelle forskjellene i metodene (stokastisk optimering vs. heuristikk) forventede og forklarbare avvik. Tidligere FanSi-testing underbygger dette med flere eksempler og testing av fremtidige kraftsystem.

Verdi av scenariovifte

Scenariovifte-metoden tilfører fire konkrete egenskaper sammenlignet med EMPS-baserte vannverdistrategier:

1. Eksplisitt stokastisk optimering av delproblemet, slik at vannverdien framkommer som dualvariabel av en formell optimering snarere enn som resultat av en heuristisk tappefordeling. Dette gir grunnlag for konsistente marginalverdier og dermed mer pålitelige systemutvidelses- og verdiberegninger.
2. Individuelle vannverdier per magasin, som åpner for analyser som ikke er tilgjengelige i EMPS' aggregerte representasjon, samt gi muligheten til å bedre vurdere fleksibilitetsverdien av enkle kraftverk.
3. Reproduserbarhet og transparens — gitt identisk input gir FanSi identisk output, og metoden er publisert og fagfellevurdert. Det gjør resultatene etterprøvbare på en måte som heuristiske tilnærminger ikke kan matche fullt ut.
4. Forventet høyere samlet samfunnsøkonomisk overskudd enn EMPS for det nordiske systemet. På samlet nivå er forskjellen i denne rapporten liten, men kjøringene viser den forventede retningen.

Kjøringene viser at disse egenskapene oppnås uten å gå på bekostning av andre resultater.

Individuelle vannverdier

FanSi/Trident produserer vannverdier per individuelt magasin i koblingspunktet mellom master og scenariovifte. På modulnivå viser kjøringene at vannverdiene er stabile for store magasin, mens små magasin er mer følsomme for valg av konvergenskriterium. Med løsere konvergens kan kuttene være ufullstendige for små magasin og dermed gi mindre pålitelige modulnivå-vannverdier.

For operasjonell bruk i kort- og mellomlang produksjonsplanlegging anbefales derfor: bruk individuelle vannverdier som referansegrunnlag for store magasin direkte; for små magasin må enten konvergenskriteriet strammes inn eller vannverdiene beregnes ved hjelp av andre metoder og modeller.

5.3 Operasjonelle implikasjoner

Resultatene gir grunnlag for å vurdere FanSi/Trident sine egenskaper for de operative anvendelsene som er beskrevet i kundekravene:

• Stokastisk vannkraftoptimering med individuelle vannverdier er kjernemekanismen og demonstreres direkte gjennom kjøringene. Resultatene for store magasin er solid; små magasin krever bevisst valg av konvergenskriterium eller etterbehandling.
• Rask kjøretid for prisprognosekjøringer er demonstrert i praksis: ved full parallellisering ligger samtlige testede oppsett på estimerte 2–4 timer, godt innenfor «noen få timer»-målet i kundekravene. Konvergens- og scenariohorisontdiskusjonen gir et første empirisk grunnlag for å foreslå defaultparametrisering der kjøretid og resultatkvalitet veies opp mot hverandre. Videre testing er tema for sommerforsker- og studentoppgaver.
• Fleksibel tidsoppløsning er en kjernefunksjonalitet som utvikles i Trident og diskuteres indirekte i rapporten gjennom konvergens- og horisontvurderingene: grovere oppløsning og kortere fan reduserer kjøretid uten å forringe områdenivåresultatene vesentlig.
• Transparent metodikk og deterministisk reproduserbarhet verifiseres gjennom Trident-sammenligningen mot FanSi, som tidligere er også gjort for det avskilte masterproblem (uten scenariovifte, som i EMPS-W). Metodikken er fagfellevurdert og reproduserbarhet nås gjennom et godt gjennomarbeidet arkitektur.

5.4 Status mot kundekravene

Tabell 5.1 sporer hvordan hvert av de funksjonelle kundekravene er adressert i ngLTM prosjektet per nå. Statusen skiller mellom krav som er belyst av kjøringene og analysene i denne rapporten og krav som er dekket av Trident/FanSi-implementasjonen som sådan men ikke spesifikt evaluert her.

5.5 Anbefalinger og veien videre

Basert på analyserresultater og funnene foreslås følgende prioriteringer for det videre arbeidet i ngLTM-prosjektet:

Modellfaglig vurdering

Funksjonalitet

Tekniske og prosessmessige tiltak

Bibliografi